{"id":33242,"date":"2023-07-06T17:39:15","date_gmt":"2023-07-06T15:39:15","guid":{"rendered":"http:\/\/www.tribur.de\/blog\/?p=33242"},"modified":"2023-07-06T17:39:18","modified_gmt":"2023-07-06T15:39:18","slug":"triangulatur-teil-i-bauplanesoterik","status":"publish","type":"post","link":"https:\/\/www.tribur.de\/blog\/2023\/07\/06\/triangulatur-teil-i-bauplanesoterik\/","title":{"rendered":"Triangulatur Teil I \u2013 Bauplanesoterik?"},"content":{"rendered":"\n

Immer wieder sah ich Zeichnungen von Kirchengrundrissen. Komplexe Netze spannten sich dar\u00fcber. Kreise, Dreiecke, Quadrate, Linien und Pentagramme waren \u00fcber Grund- und Aufrisse gespannt. Bildbeschreibungen erl\u00e4uterten dann etwa \u201e Die Abmessungen der Pfeilerbasilika sind aus der Kreisgeometrie des Sechsecks entwickelt\u201c1<\/a><\/sup><\/p>\n\n\n\n

Da gab es wohl ein System, mit dem man mittels Geometrie Kirchengrundrisse und deren Proportionen erfassen konnte. Man konnte das zugrunde liegende Ma\u00df daraus bestimmen und gegebenenfalls auch Bauteile rekonstruieren. So dachte nicht nur ich, sondern auch die Gelehrten, die diese Systeme anwendeten. Alles nur eine Frage der Geometrie!<\/p>\n\n\n\n

Irgendwann einmal begann ich dieses System auf die Laurentiuskirche anzuwenden. Oder eher ich versuchte es. Ein System von dem man das Gef\u00fchl hatte ihre Nutzer machten daraus eine Geheimwissenschaft, denn es gab meist nur eine fertige Zeichnung mit Angabe von r\u00f6mischen Fu\u00df, oder einem Fu\u00dfma\u00df von 27-44cm und allem dazwischen, jedoch ohne wirklich den Weg dorthin zu beschreiben. F\u00fcr die Treburer Laurentiuskirche lief f\u00fcr mich darauf hinaus zwei nebeneinander liegende Quadrate zu erhalten, in, auf und \u00fcber die ich nun Kreise oder Dreiecke ziehen konnte, die mir aber nicht wirklich irgendetwas brachten. Irgendwie erschien mir das alles sehr willk\u00fcrlich und die Skizzen wanderten in eine Ordner mit unbearbeiteten Sachen.<\/p>\n\n\n\n

Immer wieder stie\u00df ich danach auf solche Konstruktionen. Zuletzt als ich k\u00fcrzlich die karolingische Justinuskirche in Frankfurt H\u00f6chst besuchte und mich dazu informierte. Irgendwann hatte ich auch mittlerweile erfahren das sich diese \u201eGeheimwissenschaft\u201c Triangulation oder Triangulatur nannte und irgendwie auf dem Dreieck basierte. In der Hoffnung nun wieder mehr zu erfahren begann ich mich erneut damit zu befassen.<\/p>\n\n\n\n

Zun\u00e4chst hatte ich wegen der Zeitstellung der Gotik die Ver\u00f6ffentlichungen von Konrad Hecht unter dem Titel \u201eMa\u00df und Zahl in der gotischen Baukunst\u201c au\u00dfer Acht gelassen, mich aber dann doch mit diesen auseinandergesetzt. Wobei ich auf Hechts Schlussfolgerungen sp\u00e4ter zu sprechen komme.<\/p>\n\n\n\n

Darin setzt sich Hecht zun\u00e4chst mit den Aussagen zur Triangulation auseinander. So etwa auch mit Sulpiz Boiser\u00e9e, der an der Auffindung der K\u00f6lner Dompl\u00e4ne und der Fertigstellung des Doms beteiligt gewesen war. Dieser schrieb 1823 vom \u201ePyramidalssystem\u201c auf einem gleichseitigen Dreieck mit dem sich, wenn auch mit kleinen Abweichungen, s\u00e4mtliche Dachgiebel und Schr\u00e4gen konstruieren lie\u00dfen denn sie \u201everhalten wie die Zentriwinkel eines regelm\u00e4\u00dfigen Sechs-, Sieben-, Acht-, Neun-, Zehn-, Elf- und Zw\u00f6lfecks.\u201c F\u00fcr mich h\u00f6rt sich das immer noch sehr willk\u00fcrlich an, mit genug Ecken krieg ich jeden Winkel hin, zumal doch immer noch Abweichungen vorhanden sind.<\/p>\n\n\n\n

Ausschlaggebend f\u00fcr diese Dreieckstheorien, oder Triangulation, war wohl im Ursprung die Texte des Vitruv zu Proportionen und eine aufgefundene Architekturzeichnung Gabriel Stornacolos zum Mail\u00e4nder Doms von 1301 bei der sich \u00fcber einen einfachen Aufriss aus Linien der 5 Schiffe, Dreiecke projiziert sind, die sich mit den Ans\u00e4tzen der Spitzb\u00f6gen kreuzen.<\/p>\n\n\n\n

In Deutschland wurde diese Zeichnung Stornacolos durch Dehio popul\u00e4r. Alhard von Drach, hatte 1897 aber schon so seine Probleme damit. Er wusste nicht, wie er sie auf die deutsche Gotik anwenden sollte und kritisierte, dass Stornacolos Zeichnung bereits aus dem Niedergang der Gotik in Italien kam. Anders sah das Mohrmann im selben Jahr, als er notierte \u201e\u2026gibt den annehmbaren Beweis, da\u00df zu Ausgang des Mittelalters die Triangulierung wenn nicht viel ge\u00fcbt, so doch wenigstens bekannt war\u2026\u201c<\/p>\n\n\n\n

Hinzu kommt die Grundannahme das die ausf\u00fchrenden Baumeister nicht wirklich rechnen konnten. Sie konnten zwar den Fu\u00df Addieren, aber beim Teilen , also \u00bd , 1\/3 oder \u00bc Fu\u00df usw. ging schon nichts mehr, so die unausgesprochene Unterstellung.<\/p>\n\n\n\n

Bereits an dieser Stelle war ich etwas verwundert. Hatte nicht Karl der Gro\u00dfe die 7 K\u00fcnste gef\u00f6rdert, zu denen auch Arithmetik, und Geometrie geh\u00f6rte? Und selbst wenn man mathematisch die Teilung nicht h\u00e4tte durchf\u00fchren k\u00f6nnen, so w\u00e4re es ein leichtes gewesen eine Knotenschnur mit 1 Fu\u00df L\u00e4nge zu halbieren, zu vierteln , zu dritteln oder sonst wie zu manipulieren. Selbst ich habe sowas als mathematischer Vollhonk schon gemacht in Ermangelung eines Zollstocks, aber im Vorhandensein einer 1m langen Wasserwaage und einem St\u00fcck Schnurs!<\/p>\n\n\n\n

Zwischenstand<\/h2>\n\n\n\n

Mein Gedanke zu \u201eDreiecken in Romanik und Gotik\u201c zu diesem Zeitpunkt, war relativ ern\u00fcchternd. Er war verbunden mit einem Ausruf der Verwunderung und dem Hinweis das wir hier oft gebundene System haben, bedingt durch die Gew\u00f6lbe, in der Romanik auch quadratische Systeme (z.b. Hildesheim St. Michael) , und allein dadurch finde ich bergeweise Quadrate und Dreiecke in den Grundrissen.2<\/a><\/sup><\/p>\n\n\n\n

Keine universelle Triangulation<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Zu allem \u00dcbel scheint es keinerlei universelle Triangulation zu geben. Jeder macht was er will, oder was gerade passt um ans gew\u00fcnschte Ziel zu kommen.<\/p>\n\n\n\n

Zum Beispiel wendete der bereits genannte Karl Alhard von Drach 1897 als erster die Triangulation von Dehio auf die Einhardsbasilika in Steinbach an. Drach verwendete in Steinbach ein gleichseitiges Dreieck als Grundma\u00df. Daneben entwickelte er aber selbst noch das Drachssche Dreieck mit einem Scheitelwinkel von 45\u00b0\u2026<\/p>\n\n\n\n

F\u00fcr die Justinuskirche verwendete Metternich in seiner Triangulation wiederum ein gleichseitiges Dreieck, bei dem die L\u00e4nge der Grundlinie, die an der inneren Westwand gemessen wird die Entfernung zum dritten Punkt definiert. Diese L\u00e4nge definiert wiederum auch die H\u00f6he des Kirchenschiffs. So zumindest Metternich.<\/p>\n\n\n\n

Zu allem \u00dcberfluss passt diese Konstruktion dann auch nicht immer. So bem\u00e4ngelt Stefan Wintermantel in \u201eBasilica non indecori operis \u2013 Das Planungskonzept an der Einhardsbasilika in Steinbach in Michelstadt im Odenwald\u201c, dass die Konstruktion von von Drach f\u00fcr Michelstadt an der Ost-, Nord- und S\u00fcdseite an der Innenwand verl\u00e4uft, and der Westwand jedoch auf der Au\u00dfenseite.<\/p>\n\n\n\n

Geradezu ironisch wird es, wenn Metternich in \u201eDie Justinuskirche in Frankfurt am Main-H\u00f6chst\u201c zu den Konstruktionen anderer schreibt: \u201eKottmanns Ansichten bed\u00fcrfen keiner Er\u00f6rterung, (\u2026)\u201c und dies in den Fu\u00dfnoten mit \u201eEr setzt seine Me\u00dfpunkte ohne Begr\u00fcndung ganz nach Belieben auf die Innen- bzw. Au\u00dfenkante der Mauern.\u201c aufl\u00f6st. Sein eigenen Messpunkte liegen jedoch in der Westseite auf der Innenline, bei der westlichen Seite des Querhauses mitten in der Mauer und im Osten dann wieder auf der Au\u00dfenseite der Mauer.<\/p>\n\n\n\n

Passend notiert Wintermantel dann auch3<\/a><\/sup>: \u201eIn der Folgezeit erh\u00f6hten die Proportionsforscher die Auswahl potentieller Proportionsfiguren, so dass letztendlich bei fast jedem Geb\u00e4ude eine davon mehr oder weniger genau mit Konturen des Grund- oder Aufrisses in Deckung gebracht werde konnte.\u201c<\/p>\n\n\n\n

Auch Hecht verglich die Ergebnisse von 11 Triangulationen, die auf den Freiburger M\u00fcnsterturm angewendet wurden und rechnete diese nach. Dabei zeigte sich das Differenzen von bis zu 15% und 6m von der aufgestellten These zu den verwendeten Bauma\u00dfen entstanden. Hatten die Baumeister gepfuscht und waren sie gro\u00dfz\u00fcgig mit Toleranzen umgegangen?<\/p>\n\n\n\n

Unwahrscheinlich, denn 22.10.1400 wurde Baumeister Jean Mignot, der am Mail\u00e4nder Dom baute gefeuert, weil er ein Kapitell 1,5 Zoll zu stark hatte herstellen lassen, nachdem er vorher schon \u00c4rger wegen 1 Zoll zu starken Pfeilers gehabt hatte. Hecht schlie\u00dft daraus das es selbstverst\u00e4ndlich Toleranzen und Ungenauigkeiten beim Bauen gab, aber 6m sind dann doch zuviel!<\/p>\n\n\n\n

Dehio, von Drach und Co. Hatten diese Probleme auch schon bemerkt. Mal begr\u00fcndet man das mit \u201efreiem \u00dcberschu\u00df\u201c, eine sch\u00f6ne Wortsch\u00f6pfung Dehios, ein anderes mal mit rechnerischen Problemen ( Da das Verh\u00e4ltnis von Basis zu H\u00f6he im des Pi\/4-Dreiecks ein irrationales ist(\u2026) ) oder man sagte gleich das \u201eDie zul\u00e4ssige Fehlergrenze wird man indessen nicht zu eng ziehen d\u00fcrfen, da (\u2026) f\u00fcr die damaligen Hilfsmittel viel mehr Schwierigkeiten vorhanden waren, die Sache ins Gro\u00dfe zu \u00fcbertragen als heute. Ungenauigkeiten konnten kaum vermieden werden“.<\/p>\n\n\n\n

Aber auch ein weiteres Grundproblem der ganzen Geschichte wird deutlich. Jeder verwendete andere Pl\u00e4ne mit unterschiedlichen Bema\u00dfungen. Schon bei den Entstehungen der Pl\u00e4ne die Verwendung zu den Triangulationen am Freiburger M\u00fcnsterturm genutzt wurden konnten nicht zwingen Fehlerfrei sein. Und Pl\u00e4ne aus Papier ver\u00e4ndert sich durch Temperatur, Luftfeuchtigkeit und \u00e4hnliches.4<\/a><\/sup> Ganz zu schweigen von diversen zeichnerischen Ungenauigkeiten.<\/p>\n\n\n\n

Auch bei meiner Laurentiuskirche habe ich solche Probleme in Pl\u00e4nen. Zwar \u00e4ndern sich meine Gr\u00f6\u00dfen nicht durch Luftfeuchtigkeit, aber ich habe mit immer wieder unterschiedlichen L\u00e4ngenangaben zu k\u00e4mpfen: So variiert etwa die Breite des Querhauses mit Angaben von : 5,38\/ 5,30 und 5,27 bzw. 5,25 (N\u00f6rdlicher bzw. s\u00fcdlicher Teil).<\/p>\n\n\n\n

Ansichtssache<\/strong><\/h2>\n\n\n\n

Hecht zeigt an einem Beispiel aus S. Petronio in Bologna, das man auch schon in der Bauzeit seine Probleme mit dem Dreieck hatte.<\/p>\n\n\n\n

Nach dem das Mittelschiff vollendet war, reichte ein Schneider namens Carlo Carazzi ein Beschwerde ein, denn die H\u00f6he des Gew\u00f6lbes passe nicht mit der von ihm errechneten H\u00f6he aus dem gleichseitigen Dreieck \u00fcberein. Der Streit hielt an und musste in Rom geschlichtet werden. Das Ergebnis war, das die H\u00f6he richtig sei wie sie ist, denn das Verh\u00e4ltnis zu Seitenschiffen und Kapellen passe und w\u00fcrde leiden wenn man denn h\u00f6her gebaut h\u00e4tte. Der Schneider h\u00e4tte aber im Prinzip auch recht, wenn denn das Dreieck von Anfang an Ma\u00df aller Dinge im Bau gewesen w\u00e4re, was es demnach eben nicht der Fall war.<\/p>\n\n\n\n

Gedanken<\/h2>\n\n\n\n

Nachdem ich hier nun einen Blick auf die Triangulatur bzw. Triangulation in der Architektur geworfen habe und mir Bergeweise Zeichnungen dazu angesehen habe, halte ich diese Variante f\u00fcr extrem weit hergeholt. Es erinnert mich an Leylines. Je ungenauer ich mir etwas anschaue, desto besser schaut das aus. Fange ich an das zu vergr\u00f6\u00dfern, bzw. genauer zu messen tauchen immer mehr Differenzen auf, die ich mir nat\u00fcrlich irgendwie sch\u00f6nreden kann, etwa mit Messfehlern in Pl\u00e4nen oder Pfusch am Bau bei den Bauarbeiten. <\/p>\n\n\n\n

Um aber dennoch vielleicht ein besseres Verst\u00e4ndnis in der Architektur zu erlangen werde ich mir n\u00e4chste Woche Hechts gegenl\u00e4ufiges System aus „Ma\u00df und Zahl“ genauer betrachten. <\/p>\n

  1. aus Beschriftung Bild1 in F.Schw\u00e4bel, Neue Fragen zur fr\u00fchen Baugeschichte der St. Emmeramskirche in Regensburg S69  ↩<\/a><\/p><\/li>

  2. Tats\u00e4chlich dacht ich mir: Habt ihr einen an der Waffel oder seid ihr Blind?  ↩<\/a><\/p><\/li>

  3. S12  ↩<\/a><\/p><\/li>

  4. Diese Erfahrung musst ich beruflich einmal machen als ich einem \u00e4lteren Architekten einen noch \u00e4lteren Kopierer Ma\u00dfhaltig einstellen sollte. Unm\u00f6glich! Nur interessierte ihn das nicht\u2026  ↩<\/a><\/p><\/li><\/ol>","protected":false},"excerpt":{"rendered":"

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